Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Numerische
Mathemtik
Beispiel 3.4.2 (Implizite RK-ESV bei schnellen Transienten). → Bsp. 3.5.5
AWP: ẏ = −λy +βsin(2πt) , λ = 10 6 , β = 10 6 , y(0) = 1 .
RK-ESV, äquidistantes Gitter auf[0,1],h = 1
40 :
Re(S(z))
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
exp(z)
Impliziter Euler
Gauss−Koll.−RK−ESV s=1
Gauss−Koll.−RK−ESV s=2
Gauss−Koll.−RK−ESV s=3
Gauss−Koll.−RK−ESV s=4
y
4
3
2
1
0
y(t)
Impliziter Euler
Kollokations RK−ESV s=1
Kollokations RK−ESV s=2
Kollokations RK−ESV s=3
Kollokations RK−ESV s=4
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
−0.4
−0.6
−1
−0.8
−2
−1
−1000 −800 −600 −400 −200 0
z
Fig. 119
Stabilitätsfunktionen fürRez ≪ 1
−3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
Fig. 120
Diskrete Evolutionen (Zeitverlauf)
3.4
p. 365