Beispiel - SAM - ETH Zürich

Also: |˜f h,l (y)−f(y)| ≤ Ch für kleinesh,∀y ∈ K, mitC > 0 unabhängig vonl. ✷
Numerische
Mathemtik
Das Vektorfeld der optimal abgeschnittenen modifizierten Gleichung ist “O(h p )-nah” zuf
Bemerkung 4.4.85 (Schrittweitenbedingungen für „Langzeitintegration”).
Betrachte AWP
ẏ = f(y),y(0) = y 0 , auf[0,T] ⊂ J(y 0 ),f holomorph.
ESVy 1 = Ψ h y 0 der Konsistenzordnungp ∈ N.
Schrittweitenbedingung für genaue numerische Lösung (‖y(hk)−y k ‖ klein) auf[0,T]
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Thm. 2.1.19 ⇒ h p exp(LT) ≪ 1 ⇒ h = O(exp(−T/p)) .
Schrittweitenbedingung für akzeptable(∗) numerische Lösung (‖ỹ(hk)−y k ‖ klein) auf[0,T]
Lemmas 4.4.82, 4.4.83
⇒ h < γ
LT ⇒ h = O(T−1 ) .
4.4
p. 544