Beispiel - SAM - ETH Zürich

Alternative Perspektive: Hamiltonsche Dgl. (1.2.24) ẏ = J −1 gradH(y),J=
( ) 0 I
:
−I 0
Numerische
Mathemtik
H(Ry) = H(y) ⇒ RgradH(Ry) = gradH(y) . (4.3.18)
FürRaus (4.3.9): J◦R = −R◦J, R 2 = Id
(4.3.18)
⇒ −R(J −1 gradH(y)) = J −1 R(gradH(y)) = J −1 RRgradH(Ry) = J −1 gradH(Ry) .
ˆ= (4.3.13) fürf(y) = J −1 gradH(y).
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Theorem 4.3.19 (R-reversible Runge-Kutta-Evolutionen).
Die rechte Seitef der autonomen ODEẏ = f(y) erfülle (4.3.13).
Dann ist die von einem Runge-Kutta-Einschrittverfahren (→ Def. 2.3.5) erzeugte
diskrete Evolution genau dann R-reversibel, wenn das RK-ESV reversibel/symmetrisch
(→ Def. 2.1.27) ist.
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
4.3
p. 464