Beispiel - SAM - ETH Zürich

zum AWP (1.1.13) erfüllt Anfangswertproblem für
Variationsgleichung
d
dt W(t;t 0,y 0 ) = ∂f
∂y (t,Φt0,t y 0 )W(t;t 0 ,y 0 ) , (1.3.34)
W(t 0 ;t 0 ,y 0 ) = I .
Numerische
Mathemtik
Beachte:
Variationsgleichung = lineare Differentialgleichung auf ZustandsraumD = R d,d
☞ Matrix-Differentialgleichung der Form
wobei
∂f
∂y
Ẇ = A(t)W mit
A(t) = ∂f
∂y (t,y(t)) ,
ˆ= Jacobi-Matrix, abhängig von(t,y),
y(t) ˆ= Lösung des AWP ẏ = f(t,y),y(t 0 ) = y 0
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
➣
Um die Variationsgleichung zu lösen muss auch das zugehörige Anfangswertproblem gelöst
werden!
✗
✖
y 0 ← y 0 +δy 0 ➣ δy(t) ≈ W(t;t 0 ,y 0 )δy 0 für „kleineδy 0 ”
Intervallweise asymptotische Kondition des AWP (1.1.13) auf[t 0 ,T] (bzgl. Norm‖·‖ aufR d ):
✔
✕
1.3
p. 65