Beispiel - SAM - ETH Zürich

⎛
y(t) = S⎜
⎝
e λ 1t
...
...
⎞
⎟
⎠ S−1
e λ dt
} {{ }
Matrixexponentialfunktion exp(At)
y 0 .
Numerische
Mathemtik
Allgemeine Definition der Matrixexponentialfunktion durch
“Matrixexponentialreihe”: exp(M) =
∞∑
k=0
1
k! Mk . (1.3.14)
Wichtige Eigenschaft:
Matrixexponentialfunktion kommutiert mit Ähnlichkeitstransformationen
M = S −1 AS ⇒ exp(M) = S −1 exp(A)S ∀A,M,S ∈ C d,d , S regulär. (1.3.15)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
• Inhomogener Fall
ẏ(t) = Ay(t)+g(t) partikuläre Lösung durch „Variation der Konstanten”:
1.3
p. 54