Beispiel - SAM - ETH Zürich

1.5
1
Attraktiver Fixpunkty = α/β
Repulsiver Fixpunkty = 0
Numerische
Mathemtik
y
0.5
Separation der Variablen (1.1.12)
➥ Lösung des AWP für (1.2.2)
mity(0) = y 0 > 0
0
0 0.5 1 1.5
t
Fig. 3
y(t) =
für allet ∈ R
αy 0
βy 0 +(α−βy 0 )exp(−αt) , (1.2.3)
R. Hiptmair
Richtungsfeld und Lösungskurven (α,β = 5)
rev 35327,
25. April
2011
Numerische Integration der logistischen Differentialgleichung
in MATLAB mittels Funktionode45():
MATLAB-CODE: ODE-Integration
fn = @(t,y) 5*y*(1-y);
[t,y] = ode45(fn,[0 1.5],y0); Funktions-Handle zur Übergabe der rechten Seite
plot(t,y,’r-’);
Zeitintervall[t 0 ,T]
Anfangswerty 0
1.2
Rückgabewerte: t ˆ= (Spalten)vektor von Zeitpunkten,y ˆ= (Spalten)vektor von Lösungswerten
✸ p. 24