Beispiel - SAM - ETH Zürich

S(A) = diag(S(µ),S(ν),S(−(µ+ν)),0,...,0)
AusdetS(A) = 1 folgt, dassS die FunktionalgleichungS(µ)S(ν)S(−(µ+ν)) = 1 erfüllt.
Numerische
Mathemtik
⇒ S(0) = 1 ⇒ S(−µ) = S(µ) −1 ⇒ S(µ)S(ν) = S(µ+ν) ∀µ,ν ∈ R .
z ↦→ S(z) erfüllt die Funktionalgleichung der Exponentialfunktion, ist stetig in Umgebung von 0 ⇒
S(z) = exp(z).
Andererseits mussS(z) eine rationale Funktion sein, siehe Thm. 3.1.6, ein Widerspruch ✷
4.2 Volumenerhaltung
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Physik: inkompressible Strömung ↔ volumenerhaltender Fluss
Definition 4.2.1 (Volumenerhaltung).
Eine AbbildungΦ : D ⊂ R d ↦→ R d heisst volumenerhaltend
∀V ⊂ D messbar: Vol(Φ(V)) = Vol(V) .
4.2
p. 446