Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 4.5.6.y(t) löst (4.5.1) &G ′ = g ➡
1 2 |ẏ|2 + 1 2 ω2 y(t)−G(y(t)) ≡ const.
„Energie” für ODE (4.5.1)
Beispiel 4.5.7 (Standardintegratoren für oszillatorische Differentialgleichung).
Adaptives explizites RK-ESV (Sect. 2.6 für (4.5.1):
y0=[1;0];f=@(t,x) [0,1;-omega^2,0]*x + 20*[0;sin(x(1))];
options=odeset(’reltol’,1.0e-2,’abstol’,1.0e-5);
[t,y]=ode45(f,[0,1],y0,options); („Energie” ˆ= Invariante aus Bem. 4.5.6)
△
Numerische
Mathemtik
#(Zeitschritte)
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0 50 100 150 200 250
ω Fig. 196
Relativer Energiefehler fuer t=1
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0 50 100 150 200 250
ω Fig. 197
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
4.5
p. 557