Beispiel - SAM - ETH Zürich

MATLAB-CODE : Adaptives Euler-Extrapolationsverfahren
function [y,k] = eulexstep(f,y,H,TOL)
kmax = 1000;
T{1} = y + H*f(y);
for i=2:kmax
T{i} = y; h = H/i;
for k=1:i, T{i} = T{i} + h*f(T{i}); end
for l=i-1:-1:1
T{l} = T{l+1} + (T{l+1}-T{l})/(i/l-1);
end
if (norm(T{1}-T{2}) < TOL*norm(T{1}))
y = T{1}; k = i; return;
end
Beachte:
Adaptives
Euler-Extrapolationsverfahren:
(für autonomes AWP)
Makroschritt der LängeH
Argumente:
f
: Funktionshandlef=@(y)
auf rechte Seite
y : Anfangswert zut = 0
TOL : Toleranz
Rückgabewerte:
y : Näherung zut = H
Einfache Erweiterung des Extrapolationstableaus um eine weitere Zeile
Beispiel 2.4.19 (Euler-Extrapolationsverfahren mit Ordnungssteuerung).
k : Verwendete Extrapolationstiefe
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Bewegung eines geladenen Teilchens im Feld eines geraden Drahtes = Linienladung (konservatives
Zentralfeld, Zentrum ( 0
0
)
, PotentialU(x) := −2log‖x‖): → Bsp. 1.2.25
ÿ = − 2y
‖y‖ 2 ⇒
( ˙ y
v)
=
( ) v
− 2y
‖y‖ 2
, y(0) =
( )
−1
, v(0) =
0
( )
0.1
−0.1
.
2.4
p. 272