Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
Beachte:
( 1 0
1 1
)( C −C
−C C
)( ) 1 1
0 1
=
( ) C 0
0 0
.
Transformation von (3.8.2): y 1 := u 1 −u 2 ,y 2 := u 2
( )( ) ( ) (
C 0 1 −1
)(˙u1 C 0
=
)(ẏ1 I
= D (u 1 )+R −1 )
1 (u 0−u 1 )
0 0 0 1 ˙u2 0 0 ẏ2 I D (u 1 )+R1 −1 (u 0−u 1 )−R2 −1 u 2
(
I
= D (y 1 +y 2 )+R1 −1 )
(u 0−y 1 −y 2 )
I D (y 1 +y 2 )+R1 −1 (u 0 −y 1 −y 2 )−R2 −1 y 2
Algebraische Nebenbedingung
c(y 1 ,y 2 ) := I D (y 1 +y 2 )+R −1
1 (u 0−y 1 −y 2 )−R −1
2 y 2 = 0 .
Beachte: ∀y 1 : y 2 ↦→ c(y 1 ,y 2 ) monoton fallend, lim
y 2 →∞ c(y 1,y 2 ) = −∞,
lim
y 2 →−∞ c(y 1,y 2 ) = ∞
⇒ Nebenbedingung ist auflösbar nachy 2 = u 2 :∃FunktionG : R ↦→ R so, dassy 2 = G(y 1 )
.
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Einsetzen ODE füry 1 !
Cy˙
1 = I D (y 1 +G(y 1 ))+R1 −1 (u 0−y 1 −G(y 1 )) .
3.8
p. 404