Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beweis. AufB ρ (0):
konvergente Potenzreihenentwicklung
f(z) = z p+1 ∑ ∞ a j z j
j=0
} {{ }
=:g(z)
, |g(z)| ≤ M für|z| = ρ .
ρp+1 g holomorph aufB ρ (0) ⇒|g| nimmt Maximum auf Rand|z| = ρ an (Maximumprinzip).
✷
Numerische
Mathemtik
Blosse Beschränktheit auf einer Nullumgebung einer holomorphen Funktion f mit |f(z)| =
O(|z| p+1 ) genügt bereits, um das Abfallverhalten fürz → 0 genau zu charakterisieren!
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beweis von Thm. 4.4.66 ☞ für skalaren Falld = 1,ẏ = f(y),D =]a,b[⊂ R Intervall,
☞ für explizites Euler-Verfahren (1.4.2): Ψ h y = y +hf(y)
(Beweis nach S. Reich 1999, siehe [29, Thm. 2])
Annahme:
f holomorph in Umgebung von
D
R
4.4
p. 527