Beispiel - SAM - ETH Zürich

Konsistenzfehler:
τ(t,y,h) := (Φ t,t+h −Ψ t,t+h )y (h hinreichend klein);.
Numerische
Mathemtik
Fokus: autonome Differentialgleichung ẏ = f(y),f “hinreichend glatt”
Fixiere Anfangswerty 0 ∈ D, O.B.d.A. t 0 = 0 (vgl. Bem. 1.1.15)
➊ Taylorentwicklung der kontinuierlichen Evolution inhumh = 0:
mit
ẏ(0) = f(y 0 ) ,
Φ h y 0 = y(h) = y 0 +ẏ(0)h+ 1 2ÿ(0)h2 + 1 6 y(3) (0)h 3 +O(h 4 ) , (2.3.25)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
ÿ(0) = Df(y 0 )ẏ(0) = Df(y 0 )f(y 0 ) ,
y (3) (0) = D 2 f(y 0 )(ẏ(0),ẏ(0))+Df(y 0 )ÿ(0) = D 2 f(y 0 )(f(y 0 ),f(y 0 ))+Df(y 0 )Df(y 0 )f(y 0 ) .
Für analoge Überlegungen siehe auch Bsp. 2.1.15.
2.3
p. 240