Beispiel - SAM - ETH Zürich

Idee: „Rettung” der Ordnung durch bessere Startnäherung für (einen) Newtonschritt ?
Wir betrachten:
diagonal-implizite RK-ESV (DIRK)
⇕
A untere Dreiecksmatrix
(A regulär⇔a jj ≠ 0)
c A
b T :=
c 1 a 11 0 ··· 0
c 2 a 21 a 22 0 0
.
.
.
. ... ... .
. ... ... .
. ... 0
.
c s a s1 ··· a ss
b 1 ··· ··· b s
(3.6.5)
Numerische
Mathemtik
Gestaffeltes (nichtlineares) Gleichungssystem für Inkremente
(autonomer Fall)
Allgemeine Inkrementgleichungen fürs-stufiges DIRK-Verfahren:
k i = f(y 0 +h
i∑
a ij k j ) , y 1 = y 0 +h
j=1
s∑
b i k i .
i. Inkrementgleichung: Umformulierung als Problem der Nullstellensuche von
F(k) := k−f(y 0 +z+ha ii k) = 0 , z = h
i=1
i−1 ∑
j=1
a ij k j .
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.6
p. 391