Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Theorem 4.4.66 (Konsistenzfehlerabschätzung für abgeschnittene modifizierte Gleichungen).
Sei Ψ h die diskrete Evolution eines zu ẏ = f(y) konsistenten (partitionierten) Runge-Kutta-
Einschrittverfahrens. Unter der Analytizitätsvoraussetzung gibt es für jedes KompaktumK ⊂ D
KonstantenC 1 ,C 2 > 0 und einh 0 ∈]0,∞] so, dass
∥ Ψh y− ˜Φ h h,ly∥ ≤ C 1h(C 2 (l+1)h) l+1 ∀y ∈ K, ∀l ∈ N , ∀|h| ≤ h 0 . (4.4.67)
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Numerische
Mathemtik
Hilfsmittel bei Beweis: Differentialgleichung in C → Thm. 2.2.85
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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Lemma 4.4.68. Ist f holomorph in einer Umgebung von B ρ (0), |f(z)| ≤ M für allez ∈ B ρ (0)
undf(0) = ··· = f (p) (0) = 0,p ∈ N 0 , dann gilt
|f(z)| ≤ M|z| p+1 ρ −(p+1) ∀z ∈ B ρ (0) .
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4.4
p. 526