Beispiel - SAM - ETH Zürich

Anfangswertproblem für skalare logistische Dgl, siehe Bsp. 1.2.1
ẏ = λy(1−y) , λ = 20 ➣ y(t) =
y 0
y 0 +(1−y 0 )exp(−λt) .
Numerische
Mathemtik
1.4
Logistic ODE, lambda = 20.000000, y 0
= 0.005000
Einschrittverfahren aus Bsp. 2.6.4, Schrittweitenanpassung
gemäss (2.6.6)
➊ Integration mit explizitem Euler-Verfahren
(1.4.2), Fehlerschätzung (2.6.3) mit
expliziter Trapezregel (2.3.3)
y(t)/y k
1.2
1
0.8
0.6
➋ Integration mit expliziter Trapezregel (2.3.3),
Schrittweitensteuerung mit expliziten Euler-
Verfahren gemäss Bem. 2.6.7
0
Absolute/relative Toleranz =0.005,y 0 = 0.1/λ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.4
0.2
t
trapezoidal rule
Euler method
exact solution
Fig. 94
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Trapezregel/Euler: 63/62 Schritte, 12 verworfen
2.6
p. 304