Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
Hilfmittel für Abschätzung der Legendre-Polynome nach oben und nach unten:
Erzeugende Funktion der Legendre-Polynome
Durch gliedweise Differentiation:
formale Reihe: F w (z) =
∞∑
P n (w)z n , z,w ∈ C . (2.2.70)
n=0
dF ∞ w
dz (z) = ∑
(n+1)P n+1 (w)z n ,
n=0
d
dz (zF w(z)) =
∞∑
(n+1)P n (w)z n , z d dz (zF w(z)) =
n=0
∞∑
nP n−1 (w)
R. Hiptmair
Aus der Rekursionsformel (2.2.68) folgt daher
rev 35327,
dF w
dz (z)−(2z d dz (zF w(z))−zF w (z))+z d 25. April
2011
dz (zF w(z)) = 0 ,
dF w
dz (z) = w−z
z 2 −2wz +1 F w(z) . (2.2.71)
Nach Ersetzungz ← t: ODE fürt ↦→ F w (t).
Zugehöriges Anfangswertproblem mitF w (0) = P 0 (w) = 1 hat eindeutige Lösung
(
F w (z) = z 2 ) −1/2 2.2
−2wz +1 .
n=0
p. 199