Beispiel - SAM - ETH Zürich

Schaltkreisanalyse im Zeitbereich:
Bauelementgleichungen (i ˆ= Strom, u ˆ= Spannung):
R
u(t)
Numerische
Mathemtik
• Widerstand:i(t) = R −1 u(t)
• Kondensator:i(t) = C ˙u(t)
C
Dgl. aus Knotenanalyse:
C ˙u(t) = −R −1 u(t)+I(t) .
I(t)
Konkret:
C = 1pF ,R = 1kΩ,I(t) = sin(2π1Hzt)mA,u(0) = 0V
Skalierte (dimensionslose) Dgl.: ˙u(t) = −10 9 u(t)+10 9 sin(2πt) ⇒ u(t) ≈ sin(2πt) .
ˆ= ODE aus Bsp. 3.4.2
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Im Fall der nichtautonomen Dgl. ẏ = −λy + g(t), λ ≫ 1, sind wird mit einem “zeitlich variierenden”
stark attraktiven Fixpunkt y ∗ (t) = λ −1 g(t) konfrontiert. Auch dieser führt zu Steifheit gemäss
Konzept 3.5.1.
✸
3.5
p. 380