Beispiel - SAM - ETH Zürich

➀ Explizites Euler-Verfahren für (4.4.87), Schrittweiteh > 0 (Konsistenzordnung 1):
p 1 = p 0 −hgradU(q 0 ) , q 1 = q 0 +hp 0 .
Numerische
Mathemtik
Taylorentwicklung & (4.4.87) & (4.4.54) ➣ erste Modifikatorfunktion
p(h) = p 0 +hṗ(0)+ 1 2 h2¨p(0)+O(h 3 )
= p 0 −hgradU(q 0 )− 1 2 h2 ∇ 2 U(q 0 )p 0 +O(h 3 ) ,
q(h) = q 0 h˙q(0)+ 1 2 h2¨q(0)+O(h 3 )
Ausdruck für den Konsistenzfehler:
= q 0 +hp 0 − 1 2 h2 gradU(q 0 )+O(h 3 ) .
( ) p(h)−p1
τ(y 0 ,h) =
q(h)−q 1
(
−
=
1 2 h2 ∇ 2 )
U(q 0 )p 0
− 1 +O(h 3 ) .
2 h2 gradU(q 0 )
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
(4.4.56)
⇒ ∆f 1 (p,q) = 1 2
(
∇ 2 )
U(q)p
≠ J −1 grad
gradU(q)
˜H(y) .
4.4
p. 546