Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Theorem 4.4.91 (Langzeitenergieerhaltung bei symplektischer Integration).
Für die Hamiltonsche ODE ẏ = J −1 gradH(y) (→ Def. 1.2.20) und ein dazu von Ordnung
p konsistentes symplektisches Einschrittverfahren (→ Def. 4.4.18) seien die Voraussetzungen
von Thm. 4.4.66 erfüllt.
Für hinreichend kleine (uniforme !) Schrittweiten h gelte (Ψ h ) k y ∈ K für alle k ∈ N 0 und
y ∈ K 0 , wobeiK,K 0 ⊂ D kompakt. Dann gibt esC > 0 mit
Numerische
Mathemtik
|H((Ψ h ) k y 0 )−H(y 0 )| ≤ C(hkexp(−γ/h)+h p ) ∀h hinreichend klein, ∀y 0 ∈ K 0 .
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T exp(O(h −1 )) =⇒ H(y k )−H(y 0 ) = O(h p )
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Sect. 4.4.3": Methode der Rückwärtsanalyse erfordert uniforme Zeitschrittweite.
Eine bloss theoretische Einschänkung ?
Beispiel 4.4.92 (Symplektische Integratoren und variable Schrittweite). Fortsetzung Bsp. 4.4.33
4.4
p. 554