Beispiel - SAM - ETH Zürich

ω ↑ ⇒ Oszillationen iny(t) ↑ ⇒ Anzahl Zeitschritte↑
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Numerische
Mathemtik
Ziel: Effiziente numerische Integration von (4.5.1)/(4.5.2) auch fürω ≫ 1 bzw.λ max (A) ≫ 1
Idee: ( wie bei exponentiellen Integratoren, siehe Sect. 3.7)
g ≡ const. ,
(4.5.8)
Verwende analytische Lösungsdarstellung (4.5.5) zur numerischen Integration:
y(t±h) = cos(hω)y(t)± sinhω
ω
±h ∫
ẏ(t)+
0
sin(±h−s)ω
ω
·g(y(t+s))ds (4.5.8)
y(t+h)−2cos(hω)y(t)+y(t−h) = h 2 (
sin(
1
2
hω)
1
2 hω ) 2
g . (4.5.9)
➣ Gautschis Zweischrittverfahren (y h (t+h) aus y h (t),y h (t−h)) für (4.5.1)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
y h (t+h)−2cos(hω)y h (t)+y h (t−h) = h 2 (
sin(
1
2
hω)
1
2 hω ) 2
g(y h (t)) . (4.5.10)
4.5
p. 558