Beispiel - SAM - ETH Zürich

1.3.1 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
Numerische
Mathemtik
Zwei wichtige Begriffe:
Definition 1.3.1 (Maximale Fortsetzbarkeit einer Lösung).
Eine Lösung y ∈ C 1 ([t 0 ,t + [,D) (→ Def. 1.1.2) des AWP (1.1.13) heisst maximal (in die Zukunft)
fortgesetzt, wenn genau einer der drei folgenden Fälle zutrifft
(i) t + = ∞ (Lösung existiert für alle Zeiten)
(ii) t + < ∞ ,
(„Blow-up”)
lim ‖ỹ(t)‖ = ∞
t→t +
(iii) t + < ∞ ,
lim dist((t,ỹ(t)),∂Ω) = 0 .
t→t +
(„Kollaps”))
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
(Analog: Maximal fortgesetzt in die Vergangenheit auf]t − ,t 0 ])
Erinnerung:
Ω := I ×D ist der erweiterte Zustandsraum
➣ Kollaps↔Lösung läuft zum Rand des erweiterten Zustandsraumes!
1.3
p. 44