Beispiel - SAM - ETH Zürich

Definition 2.3.5 (Runge-Kutta-Verfahren).
Fürb i ,a ij ∈ R,c i := ∑ s
j=1 a ij ,i,j = 1,...,s,s ∈ N, definiert
Numerische
Mathemtik
k i := f(t 0 +c i h,y 0 +h
s∑
a ij k j ) , i = 1,...,s , Ψ t 0,t 0 +h y 0 := y 0 +h
j=1
s∑
b i k i ,
ein s-stufiges Runge-Kutta-Einschrittverfahren (RK-ESV) für AWP (1.1.13) mit Inkrementen
k i ∈ R d .
i=1
➣ Verallgemeinerung der Kollokationsverfahren→Sect. 2.2
(doch keine konkrete Konstruktionsvorschrift !)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Fallsa ij = 0 füri ≤ j Explizites Runge-Kutta-Verfahren→Def. 2.1.5
Kurznotation für Runge-Kutta-Verfahren:
Butcher-Schema
✄
c A
b T :=
c 1 a 11 ··· a 1s
.
.
c s a s1 ··· a ss
b 1 ··· b s
. (2.3.6)
.
2.3
p. 224