Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
Schritt II. Induktionsbeweis: Induktionsannahme: Es gibtl-unabhängigeb > 0,c > 0, so dass
( ) clM l
∀l ∈ N: max |∆f l(y)| ≤ bM ∀y ∈ B
y∈B αR (D) (1−α)R αR (D) , ∀0 ≤ α < 1 . (4.4.73)
Die Konstantenb,c werden dann später geeignet festgelegt.
Induktionsbeginn “l = 0” ⇔ (4.4.72)
Induktionsschritt “l ⇒ l+1”: (0 < α < 1 fixiert!)
|˜f h,l (y)|≤|f(y)|+|h||∆f 1 (y)|+|h| 2 |∆f 2 (y)|+···+|h| l |∆f l (y)|
2M
l∑
( )
≤M +|h|
(1−α)R +bM |h| j jcM j
∀y ∈ B
, αR (D) ,
(1−α)R ∀0 < α < 1 .
j=2
aus (4.4.72) nach Induktionsannahme (4.4.73)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
? Nötig: Schranke für|˜f h,l (y)| in einer Umgebung vonB αR (D)
4.4
p. 531