Beispiel - SAM - ETH Zürich

f(t) = −
s∑
f(τ j )
j=1
P(t)
(τ j −t)P ′ (τ j )
} {{ }
−Lagrange-Polynom !
} {{ }
Interpoationspolynom !
+ P(t) ∫
2πi
g t (z)dz
Γ
} {{ }
Interpolationsfehler !
. (2.2.66)
Numerische
Mathemtik
➣ Nun abzuschätzen: rechte Seite von
|f(t)−Interpolationspolynom(t)| ≤
P(t)
∣ 2πi
∫
Γ
f(z)
(z −t)P(z) dz ∣ ∣∣∣
, a ≤ t ≤ b . (2.2.67)
Bausteine der Abschätzung:
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
• Obere Schranke für|P(t)|,a ≤ t ≤ b
• Untere Schranke für|P(z)|,z ∈ Γ für einen geschickt gewählten IntegrationswegΓ ⊂ D
Offensichtlich hängt die Schranke in (2.2.67) nicht vonαab.
2.2
p. 196