Beispiel - SAM - ETH Zürich

Eingabedaten: Anfangswerty 0 und rechte Seitef
➥ DatenraumR d ×C 1 (I×R d ,R d ), Metrik: Euklidische Vektornorm & Maximumnorm
Numerische
Mathemtik
Ausgabe: Lösungsfunktiont ∈ J ⊂ I ↦→ y(T)
➥ ErgebnisraumC 0 (J,R d ), Metrik: Maximumnorm‖·‖ L ∞ (J)
Terminologie: Szenario ➊ : κ abs ,κ ∞ abs
∼ punktweise Kondition,
Szenario ➋ : κ abs ,κ ∞ abs
∼ intervallweise Kondition
Beispiel 1.3.22 (Kondition skalarer linearer Anfangswertprobleme).
(Untersuchung für Szenarios ➊ and ➋)
ẏ = λy , λ ∈ R , y(0) = y 0 ∈ R , (1.3.23)
⇒ y(t) = y 0 exp(λt) , t ∈ R . (1.3.24)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Punktweise Kondition: für EndzeitpunktT :
κ abs = exp(λT)
{
≫ 1 fürλ > 0 ,
≪ 1 fürλ < 0 .
(1.3.25)
1.3
p. 60