Beispiel - SAM - ETH Zürich

atio min|P n
(z)|/(nρ n )
3.5
3
2.5
2
1.5
1
ρ = 1.10
ρ = 1.20
ρ = 1.30
ρ = 1.40
ρ = 1.50
ρ = 1.60
ρ = 1.70
ρ = 1.80
ρ = 1.90
ρ = 2.00
ρ = 2.10
ρ = 2.20
ρ = 2.30
ρ = 2.40
ρ = 2.50
Vermutung:
Für grossen:
min
z∈E ρ
|P n (z)| ∼ nρ n . (2.2.78)
Numerische
Mathemtik
0.5
0
−2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
n
Fig. 73
Nach bestem Wissen des Autors gibt es keinen Beweis von (2.2.78). In [5, Sect. 12.4], [4] wird die
schwächere Behauptung
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
gezeigt.
∀ǫ > 0: ∃N = N(ǫ): min
z∈E ρ
|P n (z)| ≥ (ρ−ǫ) n ∀n > N(ǫ)
Hier nur Heuristik:
2.2
p. 205