Beispiel - SAM - ETH Zürich

Annahme: rechte Seitef : Ω ↦→ R d lokal Lipschitz-stetig (→ Def. 1.3.2)
Numerische
Mathemtik
Thm. 1.3.4 ➣ Existenz & Eindeutigkeit von Lösungt ↦→ y(t)
Betrachte Einschrittverfahren (→ Def. 2.1.2) mit Verfahrensfunktion
Ψ : Ω h ⊂ I × I × D ↦→ R d
Ψ t,t+h y := y+hψ(t,y,h) . (2.1.17)
Inkrementfunktion
Annahme:
Lokale Abschätzung für Konsistenzfehler(→ Def. 2.1.11): für einp ∈ N
∥
∀(t,y) ∈ Ω: ∃C c > 0,δ > 0: ∥Φ t,t+h y−Ψ t,t+h y∥ ≤ C c h p+1 ∀|h| hinreichend klein ,
∀ty: |t−t| < δ, ‖y−y‖ < δ .
(2.1.18)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beachte: Konsistenzordnungp für diskrete EvolutionΨbzgl.ẏ = f(t,y) ⇒ (2.1.18)
2.1
p. 131