Beispiel - SAM - ETH Zürich

Formale Rechnung: Singuläre Störungstechnik für Runge-Kutta-Einschrittverfahren mit
Butcher-Schema c A b T
Numerische
Mathemtik
Def. 2.3.5: s-stufiger Runge-Kutta-Schritt fürẏ = f(y), Stufenform, siehe Bem. 2.3.7:
∑
k i = f(y 0 +h s a ij k j )
j=1 k i =f(g i )
∑
y 1 = y 0 +h s ⇔
b i k i
i=1
g i = y 0 +h s ∑
j=1
y 1 = y 0 +h s ∑
i=1
a ij f(g j )
b i f(g i )
, i = 1,...,s .
{ ˙u = d(u,v)
˙v = 1 ǫ c(u,v)
ǫ → 0 ⇒
⎧⎪ ⎨
⎪ ⎩
g u i
= u 0 +h s ∑
⎧
⎪⎨
⎪⎩
j=1
ǫg v i
= ǫv 0 +h s ∑
u 1 = u 0 +h s ∑
i=1
j=1
v 1 = v 0 + 1 ǫ h s ∑
i=1
a ij d(g u j ,gv j )
a ij c(g u j ,gv j ) , i = 1,...,s
b i d(g u i ,gv i )
b i c(g u i ,gv i )
s∑
a ij c(gj u ,gv j ) = 0, i = 1,...,s ⇒ c(gu j ,gv j ) = 0 s
j=1
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.8
p. 412