Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 2.2.18 (Kollokationsverfahren und numerische Quadratur).
f(t,y) = f(t) &y 0 = 0 ➤
Numerische Quadratur (→ Vorlesung „Numerische Methoden”)
Numerische
Mathemtik
➞
y(t 1 ) =
∫ t 1
t 0
f(t)dt ≈ h ∑ s
i=1 b jf(t 0 +c j h) = Quadraturformel
c 1 ,...,c s ↔ Knoten (engl. nodes) einer Quadraturformel (z.B. Gauss-Punkte auf[0,1]
b 1 ,...,b s ↔ Gewichte (engl. weights) einer Quadraturformel
△
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Aus Zusammenhang zwischen Kollokationsverfahren und numerische Quadratur
✗
➣ Wahl der Kollokationspunktec i als Knoten bewährter Quadraturformeln auf[0,1]
✖
Die folgenden Beispiele zeigen, dass sich sinnvolle Verfahren ergeben:
✔
✕
2.2
p. 160