Beispiel - SAM - ETH Zürich

(Annahme: Äquidistante Zeitschritte der Längeh > 0)
Spekulation: ∃c ∈ R d : y h (T)−y(T) = ch p +O(h p+1 ) fürh → 0 . (2.4.1)
Numerische
Mathemtik
y h (T)−y(T) = ch p +O(h p+1 )
y h /2 (T)−y(T) = c2−p h p +O(h p+1 )
(I)
(II)
(I)-2 p·(II): y h (T)−2 p y h /2 (T)−(1−2p )y(T) = O(h p+1 ) ,
⇒
y h (T)−2 p y h /2 (T)
1−2 p −y(T) = O(h p+1 ) .
kombiniertes Verfahren, konvergent von Ordnungp+1!
Beispiel 2.4.2 (Konvergenz kombinierter Verfahren).
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
AWP für logistische Differentialgleichung (2.2.84): (→ Bsp. 1.2.1)
ẏ = λy(1−y) , y 0 = 0.01 ⇒ y(t) =
1
1+99·e −λt , t ∈ R .
Basisverfahren: Explizites Euler-Verfahren (1.4.2),p = 1
Explizite Trapezregel (2.3.3),p = 2
2.4
p. 250