Beispiel - SAM - ETH Zürich

Durchwegs “stillschweigende Annahme”: f “hinreichend glatt” ⇒ Φ t ,Ψ h “hinreichend glatt”
Numerische
Mathemtik
✎ Notationen: Φ t ˆ= Evolutionsoperator zur ODEẏ = f(y),
t ↦→ y(t) ˆ= Lösungstrajektorien vonẏ = f(y) zum Anfangswerty 0 ∈ D.
Ziel: Formalisierung der ad-hoc-Konstruktion einer modifizierten Gleichung der Ordnung p + 1 aus
Bsp. 4.4.48
Idee: Rekursive Konstruktion von˜f h :
Annahme: diskrete EvolutionΨ h konsistent von der Ordnungpmitẏ = f h (y)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Ansatz:
˜f h = f h (y)+h p
∆f(y) (4.4.50)
Modifikatorfunktion
Ziel:
˜Φ h hy−Ψ h y = O(h p+2 ) fürh → 0 (4.4.51)
Konkrete Annahme, vgl. (2.4.13):
∃ lokale gleichmässig beschränktesd : D ↦→ R d mit
4.4
p. 512