Beispiel - SAM - ETH Zürich

Explizites Euler-Verfahren (1.4.2): y 1 = y 0 +hf(y 0 )
˜f(y) = y 2 −h y 3 +h 2 3/2y 4 −h 3 8/3y 5 +h 431 }{{} } {{ } } {{ } 6 y6 −h 5157
}{{}
15 y7
} {{ }
−∆f 1 ∆f 2 −∆f 3
∆f 4
−∆f 5
+h 6649
30 y8 −h 7 9427
} {{ }
210 y9 +h 8 19423
} {{ }
210 y10 −h 9 6576
} {{ }
35 h9 y 11 +O(h 10 ) .
} {{ }
∆f 6 −∆f 7 ∆f 8 −∆f 9
Implizites Euler-Verfahren (1.4.13): y 1 = y 0 +hf(y 1 )
res := ytilde-y-h*fcn(ytilde))
(In MAPLE code:
˜f(y) = y 2 +hy 3 +3/2h 2 y 4 +8/3h 3 y 5 + 31 6 h4 y 6 + 157
15 h5 y 7 + 649
30 h6 y 8
+ 9427
210 h7 y 9 + 19423
210 h8 y 10 + 6576
35 h9 y 11 +O(h 10 )
Implizite Mittelpunktsrregel (1.4.19): y 1 = y 0 +hf( 1 2 (y 0+y 1 ))
res := ytilde-y-h*fcn(0.5*(y+ytilde))
(In MAPLE code:
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
˜f(y) = y 2 + 1 4 h2 y 4 + 1 8 h4 y 6 +0.057291667h 6 y 8 +0.02343750000h 8 y 10 +O(h 10 ) .
☞ Nur gerade Potenzen vonh, vgl. Beweis zu Thm. 2.1.29, Thm. 2.4.22
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4.4
p. 516