Beispiel - SAM - ETH Zürich

Logistic ODE on [0;1], y(0) = 0.01, λ = 10
Logistic ODE on [0;1], y(0) = 0.01, λ = 10
10 −3
expl. trapezoidal rule combined
simple expl. trapezoidal rule
O(h 3 )
Numerische
Mathemtik
10 −3
10 −4
|y h
(1)−y(1)|
10 −4
10 −5
|y h
(1)−y(1)|
10 −5
10 −6
10 −7
10 −8
10 −6
10 −7
10 −2 h
Euler combined
simple Euler
O(h 2 )
10 −3 10 −2 10 −1
Euler-Verfahren
Fig. 76
10 −9
10 −10
10 −2 h
10 −3 10 −2 10 −1
Explizite Trapezregel
Fig. 77
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beachte: Falls h ↦→ y h (T) glatt, Verfahren konvergent von Ordnung p, dann ist (2.4.1) naheliegend:
Taylorentwicklung !
Dies wird in Abschnitt 2.4.3 vertieft.
2.4
p. 251