Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beweis. (siehe [16, Sect. V.1, Thm. 1.5])
➀ Mit Notationen von Lemma 4.3.12 undΨ h als diskrete Evolution des RK-ESV zur ODEẏ = f(y)
wird gezeigt (vgl. Beweis der Affin-Kovarianz von RK-ESV, Bem. 2.3.13)
Numerische
Mathemtik
f ◦R = −R◦f ⇒ R◦Ψ h = Ψ −h ◦R . (4.3.20)
Gemäss Def. 2.3.5, wegen Linearität vonR
⎧
s∑
⎪⎨
k i = f(y+h
⎪⎩
Ψ h y = y+h
j=1
s∑
b i k i ,
i=1
a ij k j ) ,
(4.3.13)
=⇒
Transformierte Inkremente ˜k i := −Rk i erfüllen
⎧
⎪⎨
Rk i = −f(Ry+h
⎪⎩
RΨ h y = Ry+h
s∑
a ij Rk j ) ,
j=1
s∑
b i Rk i .
i=1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
s∑
˜k i = f(Ry−h a ij˜k j ) , i = 1,...,s .
j=1
˜k i ˆ= Inkremente des RK-ESV zur Schrittweite−h, AnfangswertRy ↔Ψ −h Ry
RΨ h y = Ry−h
s∑
b i˜k i = Ψ −h Ry ⇒ (4.3.20) .
i=1
4.3
p. 465