Beispiel - SAM - ETH Zürich

Zu ➊: f(y) =
d−1 ∑
i=1
g i,i+1 (y) ,
Zu ➋: y k+1 =(Ψ h d−1 ◦···◦Ψh 1 )y k ,
g i,i+1 (y) = (0 ··· 0 ∗ ∗ 0 ··· 0) T
↑ ↑
i i+1
, divg i,i+1 = 0 .
Numerische
Mathemtik
wobeiΨ h i
ˆ= diskrete Evolution des RK-Basisverfahrens für
ẏ = g i,i+1 (y).
Verallgemeinertes Lie-Trotter-Splitting (2.5.2)
Existenz der Vektorfelderg i,i+1 ?
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Theorem 4.2.9 (Zerlegung in divergenzfreie Vektorfelder).
Jedes stetige divergenzfreief : R d ↦→ R d lässt sich darstellen als Summe vond−1 divergenzfreien
Vektorfelderng i,i+1 : R d ↦→ R d der Form
R. Hiptmair
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rev 35327,
24. Juni
2011
g i,i+1 (y) = (0 ··· 0 p i (y) q i (y) 0 ··· 0) T , i = 1,...,d−1 ,
↑ ↑
i i+1
mit Funktionenp i ,q i : R d ↦→ R.
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4.2
p. 453