Beispiel - SAM - ETH Zürich

Definition 1.3.2 (Lokale Lipschitz-Stetigkeit).
f : Ω ↦→ R d heisst lokal Lipschitz-stetig
Numerische
Mathemtik
⇔:
∀(t,y) ∈ Ω: ∃δ > 0, L > 0:
‖f(τ,z)−f(τ,w)‖ ≤ L‖z−w‖
∀z,w ∈ D: ‖z−y‖ < δ, ‖w−y‖ < δ, ∀τ ∈ I: |t−τ| < δ .
Lokale Lipschitz-Stetigkeit impliziert globale Lipschitz-Stetigkeit auf jeder kompakten Teilmenge K
vonΩ:
∃L = L(K) > 0: ‖f(τ,z)−f(τ,w)‖ ≤ L‖z−w‖ ∀(τ,z),(τ,w) ∈ K .
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
✎ Notation: D y f ˆ= Ableitung vonf nach Zustandsvariablen (= Jacobimatrix∈ R d,d !)
1.3
p. 46