Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Numerische
Mathemtik
Spezialfall: f(t,y) = f(y) ➡ autonome Differentialgleichung (hierI = R)
ẏ = f(y) . (1.1.5)
Hier: f : D ⊂ R d ↦→ R d is ein (stetiges) Vektorfeld (“Geschwindigkeitsfeld”, siehe Bsp. 1.1.3).
Bemerkung 1.1.6 (Translationsinvarianz von Lösungen autonomer Dgl.).
t ↦→ y(t) Lösung von (1.1.5) ⇒ t ↦→ y(t+τ) Lösung von (1.1.5) ∀τ ∈ R
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Bemerkung 1.1.7 (Autonomisierung).
)
z(t) :=
( y(t)
t
=
( z
′
z d+1
)
: (1.1.1) ↔ ż = g(z) , g(z) :=
(
f(zd+1 ,z ′ )
)
1
△
. (1.1.8)
△
1.1
p. 18