Beispiel - SAM - ETH Zürich

Lösung:
⎧
⎨
y(t) =
1
y0 −1
⎩
−λt , fallsy 0 ≠ 0 , (Blow-up)
0 , fallsy 0 = 0 .
λ,y 0 > 0 ⇒ J(0,y 0 ) =]−∞,1/λy 0 [ .
,
y(t)
10
8
6
4
2
0
−2
y 0
= −0.5
y 0
= −1
y 0
= 1
y 0
= 0.5
Numerische
Mathemtik
−4
Lösungskurven fürλ = 1
✄
−6
−8
•f(t,y) = − 1 √ y
,D = R + , Anfangswerty(0) = 1
−10
−3 −2 −1 0 1 2 3
t
Fig. 15
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
➣ y(t) = (1−3t/2) 2 /3 ,t − = −∞,t + = 2/3
(Lösung läuft zum Randy = 0 des erweiterten Zustandraums: Kollaps)
•f(t,y) = sin(1/y)−2,D = R + , Anfangswerty(0) = 1 [8, Bsp. 2.14]
Lösungy(t) erfülltẏ ≤ −1 ➥ y(t) ≤ 1−t ➥ Kollaps fürt ∗ < 1.
1.3
p. 51