Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 4.4.28 (Partitionierte Runge-Kutta-Einschrittverfahren).
Mit lokal Lipschitz-stetigenf u : D u ×D v ↦→ R n ,f v : D u ×D v ↦→ R n ,D u ,D v ⊂ R n
Numerische
Mathemtik
ODE:
“Symplektisches Euler-Verfahren” (4.4.27) für (4.4.29):
˙u = f u (u,v) ,
˙v = f v (u,v) .
(4.4.29)
Ansatz:
⎧
⎪⎨
u 1 = u 0 +hf u (u 1 ,v 0 ) ,
v 1 = v 0 +hf v (u 1 ,v 0 ) .
➣ Konsistenzordnung 1. (4.4.30)
s-stufige partitionierte Runge-Kutta-Einschrittverfahren (für autonome ODE)
k u i
= f u (u 0 +h s ∑
j=1
a u ij ku j ,v 0+h s ∑
j=1
a v ij kv j ) ,
⎪⎩ k v ∑
i
= f v (u 0 +h s a u ij ku j ,v ∑
0+h s i = 1,...,s ,
a v ij kv j ) j=1 j=1
⎧
⎪⎨ u 1 = u 0 + s (4.4.31)
∑
b u i ku i ,
i=1
∑
⎪⎩ v 1 = v 0 + s b v i kv i .
i=1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
4.4
p. 489