Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 2.3.18 (“Dense output”).
[17, Sect. II.5]
Numerische
Mathemtik
Runge-Kutta-Einschrittverfahren (→ Def. 2.3.5) liefern Gitterfunktionen G ↦→ R d als Näherung von
t ↦→ y(t) in diskreten Zeitpunkten.
Was, wenn Näherungen füry(t) zu anderen Zeitpunkten/überall auf[0,T] gebraucht werden ?
Ziel:
Stückweise polynomiale Definition vont ↦→ y h (t)
Interpolationseigenschaft y h (t k ) = y k ,k = 0,...,N
y h|[tk ,t berechenbar k+1
ausy k ,y k+1 und Inkrementen imk. Schritt
mit Polynomenp 0 ,p 1 ,q i : R ↦→ R.
y h (t k +ξh k ) = p 0 (ξ)y k +p 1 (ξ)y k+1 +
s∑
q(ξ)k i , 0 ≤ ξ ≤ 1 ,
i=1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Wunsch: Für RK-ESV der Ordnungp ➣
max ‖y(t)−y h(t)‖ = O(h p )
0≤t≤T
△
Bemerkung 2.3.19 (Lösung der Inkrementgleichungen). → [8, Sect. 6.2.2]
2.3
p. 234