Beispiel - SAM - ETH Zürich

In (4.5.10), (4.5.11) ersetze: g(y h (t)) ↦→ g(ψ(hω)y h (t)), ψ(ξ) := sinc 2 ξ(1+ 1 2 (1−cosξ))
Numerische
Mathemtik
➤
Modifiziertes Gautschi-Verfahren:
y h (t+h)−2cos(hω)y h (t)+y h (t−h) = h 2 (
sin(
1
2
hω)
1
2 hω ) 2
g(ψ(hω)y h (t)) . (4.5.17)
10 1 Filterndes Gautschi−Verfahren: Konvergenz, ω = 25
Beispiel
4.5.18 (Modifiziertes Gautschi-Verfahren).
AWP aus Bsp. 4.5.10, Integration gemäss (4.5.17),
Filterfunktionψ(ξ) := sinc 2 ξ(1+ 1 2 (1−cosξ))
Fehler fuer t=1
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Konvergenzordnung 2
✄
10 −4
10 −5
10 −6
|y (1)−y(1)| h
|v h
(1)−v(1)|
Energiefehler
O(h 2 )
10 −3 10 −2 10 −1
h
4.5
p. 567