Beispiel - SAM - ETH Zürich

Logistische Differentialgleichung
ẏ = f(y),
f(y) = λy(1 − y) → (2.2.84), λ = 50, Anfangswerty
0 = 10 −4 , Zeitintervall[0,1].
Kollokations-Einschrittverfahren (→ Abschnitt
2.2) auf äquidistantem Gitter,
h = 1
20 . 0.2
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
y
1
0.8
0.6
0.4
t
y(t)
s=1
s=2
s=3
s=4
Fig. 117
✸
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Bemerkung 3.3.15 (A-Stabilität ⇏ Diskrete Nichtexpansivität ).
Gegenbeispiel:
implizite Trapezregel, Einschrittverfahren fürẏ = f(t,y) definiert durch
y 1 = y 0 + 1 2 h(f(t,y 0)+f(t+h,y 1 )) ↔ Butcher-Schema
0 0 0
1 1/2 1/2
1/2 1/2
3.3
p. 361