Beispiel - SAM - ETH Zürich

Polynominterpolationsfehlerabschätzungen für analytische Funktionen
Numerische
Mathemtik
Beispiel 2.2.59 (Interpolationsfehler bei Polynominterpolation in Gauss-Knoten).
Interpoland: Lösung der logistischen Dgl. (1.2.2)
auf[−1,1], vgl. Bsp. 1.2.1:
Fehler:
y(t) =
1
1+exp(− 1 2 λt) .
err := max
−1≤t≤1 |y(t)−p n(t)| ,
p n (t) ˆ= Interpolationspolynom vony(t), Gradn−
1, zunGauss-Knoten.
Näherungsweise Auswertung von err durch Abtasten
auf sehr feinem Gitter
Interpolation error (max norm)
@(t) 1./(1+exp(−0.5*lambda*t)) on [−1,1]
10 0
10 −1
10 −2
10 −3
10 −4
10 −5
10 −6
10 −7
λ = 2
λ = 4
10 −8 λ = 7
λ = 11
λ = 16
10 −9
No. of Gauss nodes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fig. 63
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
2.2
p. 188