Beispiel - SAM - ETH Zürich

Erforderlich: „Differenzieren der Lösung eins Anfagswertproblems nach dem Anfangswerty 0 ”
(Dabei wird die Zeittals fester „Parameter” behandelt.)
Numerische
Mathemtik
➣ Zu betrachten ist, mit EvolutionΦ s,t y = Φ(s,t,y)
dy(t)
dy 0
∣ ∣∣∣t
fest
←→ ∂Φ
∂y (t 0,t,y 0 ) .
Formales Vorgehen unter der Annahme der Vertauschbarkeit partieller Ableitungen:
(Annahme:
d
dy
d
dt Φt0,t y = f(t,Φ t0,t y) für festesy .
(
d ∂
y)
dy ∂t Φt0,t = d
dy f(t,Φt0,t y)
( )
∂ ∂Φ
∂t ∂y (t 0,t,y) = d
dy f(t,Φt0,t y) = ∂f
∂y (t,Φt0,t y) d
dy Φt0,t y .
f nachystetig differenzierbar)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Die Propagationsmatrix (Wronski-Matrix),
W(t;t 0 ,z) := d
dy Φt 0,t y|y=z
∈ R d,d , (1.3.33)
1.3
p. 64