Beispiel - SAM - ETH Zürich

H > 0 ˆ= Schrittweite des Makroschritts
n 1 ,...,n k+1 ˆ= Anzahl von Mikroschritten in[t,t+H]
y N ˆ= Resultat der Anwendung von N Schritten des Basis-Einschrittverfahrens auf [t,t+H] mit
uniformer Schrittweiteh := H/N und Startwerty
ŷ ˆ= durch Extrapolation ausy n1 ,y n2 ,...,y nk+1 gewonnener Näherungswert füry(t+H)
Numerische
Mathemtik
Konsistenzfehler (→ Def. 2.1.11): τ(t,y,H) = y(t+H)−ŷ .
Zu zeigen ist: Konsistenzordnungk +1 ↔ ‖τ(t,y,H)‖ = O(H k+2 )
➀ Lokale Anwendung von Thm. 2.4.11 mitt 0 = t,T = t+H: für hinreichend grossesK ∈ N
K∑
⇒ y N −y(t+H) = e l (t+H)h l +r K (t+H,h)h K+1 , h = H/N ,
wobei ☞
☞
l=1
‖r K (t+H,h)‖ ≤ CH
‖e(t+H)‖ ≤ CH
mitC > 0 unabhängig vontund (hinreichend kleinem)h.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
➁ Damit aus Thm. 2.4.8
‖ŷ−y(t+H)‖ ≤ ‖e k+1 (t+H)‖h 1·····h k+1 +C
k∑
j=1
∥ r j (t+H,h j ) ∥∥ h k+2
j
,
2.4
p. 269