Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Extrapolation „funktioniert”, wenn
• lim
h→0
Π h (x 0 ) = Π(x 0 ) ˆ= Konvergenz,
•h ↦→ Π h (x 0 ) „sich für kleinehwie ein Polynom verhält.”
Numerische
Mathemtik
Definition 2.4.7 ((Abgeschnittene) asymptotische Entwicklung).
h ↦→ Π h (x 0 ) (x 0 ∈ X fest) besitzt eine (abgeschnittene) asymptotische Entwicklung in h bis
zur Ordnung k, falls es Konstanten (∗) α 0 , α 1 ,...,α k ∈ R d und eine für hinreichend kleine h
gleichmässig beschränkte Funktionh ↦→ R k (h) gibt, so dass
Π h (x 0 ) = α 0 +α 1 h+α 2 h 2 +···+α k h k +R k (h)h k+1 für kleineh > 0 .
(∗)α i Konstanten ˆ=α i unabhängig vonh!
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Klar: Hinreichend & notwendig für Konvergenz: α 0 = Π(x 0 )
2.4
p. 256