Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beispiel 2.4.3 (Romberg-Quadratur).
Numerische
Mathemtik
Interpretation des abstrakten Rahmens für die Romberg-Quadratur: X = C 0 ([a,b]), a,b ∈ R,
a < b
Π(f) :=
∫b
a
f(x)dx , Π h := h N−1
2 f(a)+h ∑
Π h ˆ= Trapezregel zur numerischen Quadratur
j=1
f(a+j b−a
N )+ h 2 f(b) , h := 1 N ,
Diskretisierungsparameter h =
N 1 , N ∈ N (“Maschenweite” der Trapezregel):
Werte annehmen !
R d
kann nur diskrete
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Visualisierung:
Idee von Extrapolationsverfahren
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h ↦→ Π h (x 0 )
Π h1 (x 0 )
Π h2 (x 0 )
exakter Wert
Π(x 0 )
Π h3 (x 0 )
h
2.4
p. 253