Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Theorem 2.2.81 (Fehlerabschätzung für Interpolation in Gauss-Knoten).
Es sei f : [−1,1] ↦→ C nach D ⊂ C analytisch fortsetzbar und E ρ ⊂ D für ein ρ > 1. Unter
der Annahme (2.2.78) finden wirN = N(ρ) ∈ N undC = C(ρ) > 0, so dass
s∑
max
−1≤t≤1
∣ f(t)− f(τ j )L j (t)
∣ ≤ Cρ−s max |f(z)| length(E ρ)
∀s > N(ρ) .
s z∈E ρ 2π
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j=1
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Numerische
Mathemtik
Aussage von Theorem 2.2.81: bzgl. der Maximumnorm exponentielle Konvergenz (→ Def. 1.4.5)
des Interpolationspolynoms in den Gausspunkten einer in einer “geeigneten” Umgebung von [−1,1]
analytischen Funktion.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beispiel 2.2.82 (Fehler bei Polynominterpolation in Gauss-Knoten). → Fortsetzung Bsp. 2.2.59
f(z) =
1
√
1+exp(− 1 2 λz) ⇒ f analytisch inE ρ für ρ < π λ + ( π λ )2 +1 .
2.2
p. 208