Beispiel - SAM - ETH Zürich

Trotzdem scheint zeitlokale Schrittweitensteuerung das einzige praktikable Verfahren zu sein,
Numerische
Mathemtik
☞ weil man nicht während der Rechnung viele Zeitschritte zurückgehen will, was viel Rechenzeit
kosten kann,
☞ weil sie einfach zu implementieren ist und mit wenig zusätzlichem Rechenaufwand auskommt,
☞ weil man prinzipiell keine Methode finden wird, die eine garantierte Genauigkeit liefert.
Idee:
Schätzung des Konsistenzfehlers
Vergleich zweier diskreter EvolutionenΨ t,t+h , ˜Ψ t,t+h verschiedener Ordnung
(→ Def. 2.1.13) für eine aktuelle Zeitschrittweite h:
Falls Ordnung(˜Ψ) > Ordnung(Ψ)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
⇒ Φ t,t+h y(t k )−Ψ t,t+h y(t k )
} {{ }
Konsistenzfehler
≈ EST k := ˜Ψ t,t+h y(t k )−Ψ t,t+h y(t k ) . (2.6.3)
Heuristik für konkretesh
Beispiel 2.6.4 (Qualität der Fehlerschätzung).
2.6
Skalares AWP: ẏ = cos 2 (ay), Lösung y(t) = 1/aarctan(at) auf[−1,1],a = 10
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