Beispiel - SAM - ETH Zürich

➁ Symplektisches Euler-Verfahren (4.4.26), Schrittweiteh > 0 (Konsistenzordnung 1):
p 1 = p 0 −hgradU(q 1 ) , q 1 = q 0 +hp 0 .
Numerische
Mathemtik
Taylorentwicklung & (4.4.87) & (4.4.54) ➣ Modifikatorfunktion
Im Unterschied zu oben, unter Verwendung von (4.4.26):
q(h) = q 0 +hp 0 − 1 2 h2 gradU(q 0 )+O(h 3 )
= q 0 +hp 1 + 1 2 h2 gradU(q 0 )+O(h 3 )
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
∆f 1 (p,q) = 1 2
(
∇ 2 )
U(q)p
−gradU(q)
=
⎛
⎞
∂q (p,q) ⎠ , ˜H 1 (p,q) = − 1
∂p (p,q) 2 p·gradU(q) .
⎝ −∂ ˜H 1
∂ ˜H 1
⇒ Modifizierte Gleichung zweiter Ordnung ist Hamiltonsche Differentialgleichung !
4.4
p. 547